Exponentialfunktionen

Kurzzusammenfassung

Exponentialfunktionen Definition: Zuordnungen der Form x q x (q⊂ |R+ \{1}) heißen Exponentialfunktionen. Eigenschaften von Exponentialfunktionen: 1. für jede Exponentialf

Fachbereich:	Mathematik
Sprache:	Deutsch
Wörter:	700
Note:	n.v.

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen


Definition: Zuordnungen der Form

x q x
(q⊂ |R+ \{1})

heißen Exponentialfunktionen.

Eigenschaften von Exponentialfunktionen: 1. für
jede Exponentialfunktion gilt:

a: der Graph der Funktion

steigt für q > 1, die Funktion ist streng monoton steigend
sie fällt für 0 < q < 1, die Funktion ist streng monoton
fallend b: der Graph liegt oberhalb der x-

Achse, daraus folgt: die Menge
aller Funktionswerte ist R+
c: der Graph approximiert
- den negativen Teil der x-
Achse für q > 1

den positiven Teil der x-Achse für 0 < q <
1
Praktische Anwendung der Exponentialfunktionen: - Kapitalanlagen

Pflanzenwuchs
Gleichmäßiges Wachstum
Zerfall von Stoffen
Beachte: Im Unterschied zu den Potenzfunktionen ist bei
Exponentialfunktionen die
Hochzahl variabel.

Beispiel:

Die Funktion x 2x ; x
⊂ |R heißt Exponentialfunktion zur
Basis 2.
Für diese Funktion gilt:


Der Graph steigt; die Funktion ist streng monoton wachsend.
Der Graph liegt oberhalb der 1. Achse. Die Funktion nimmt jede positive
reelle Zahl als Funktionswert an.Für x < 0 ist 0 <
2x < 1,
für x = 0 ist 2x = 1,
für x > 0 ist 2x > 1.

Der Graph schmiegt sich an den negativen Teil der 1. Achse an. Die 1. Achse
ist Asymptote des Graphen.

Jedesmal, wenn x um s wächst, wird der Funktionswert 2x mit
2s multipliziert.


y

[...]

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