Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht

Kurzzusammenfassung

Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht Ausformulierung des Einführungsreferats Dozent: Prof. Dr. Schulz HS 04554, SS 1998 Referentin: Constanze von Essen Datum: 29.4.1998 Inhaltsverzeichnis

Fachbereich:	Mathematik
Sprache:	Deutsch
Wörter:	4100
Note:	n.v.

Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht

Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht

Ausformulierung des Einführungsreferats

Dozent: Prof. Dr. Schulz
HS 04554, SS 1998
Referentin: Constanze von Essen
Datum: 29.4.1998
Inhaltsverzeichnis




Seite

Einleitung

1
I.
Versuch einer Definition des Begriffes "Entdeckendes Lernen"


1
II.
Die Hauptthese des Referats


2
III.
Bruners Thesen zum Entdeckenden Lernen


3

Exkurs: Die Gegenthesen von Ausubel, Novak und Hanesian


5
IV.
Problemlösen und Entdeckendes Lernen
6
Anhang

Vergleich "Lernen durch Entdeckenlassen" - "Lernen durch
Belehren"

Literaturverzeichnis

Quellenverzeichnis

Einleitung

Bei der folgenden Darstellung handelt es sich um eine Ausformulierung des
Referats "Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht - Einführungsreferat"
unter Einbeziehung der im Verlauf des Seminars geführten Diskussionen. Das
Referat wurde am 29. 4. 1998 im Rahmen des Hauptseminars "Entdeckendes Lernen im
Mathematikunterricht" bei Prof. Dr. W. Schulz gehalten.
Nach einer Erklärung des Begriffes "Entdeckendes Lernen" wird die
Hauptthese des Referats vorgestellt und begründet. Den anschließenden
Thesen Bruners folgt ein Exkurs zu der daran von Ausubel, Novak und Hanesian
geübten Kritik. Im letzten Kapitel wird auf die von Bruner vorgestellte
Verknüpfung zwischen Problemlösen und Entdeckendem Lernen und die
damit verbundenen praktischen Erfahrungen im "Streichholzschachtel- experiment"
eingegangen. Im Anhang findet der Leser noch einmal das an die Teilnehmer
während der Seminarsitzung ausgegebene Thesenpapier und Winters Vergleich
zwischen "Lernen durch Entdeckenlassen" und "Lernen durch Belehren".
In den meisten Fällen verwendete ich der besseren Lesbarkeit wegen nur
die männlichen Formen. Dies stellt keine Diskriminierungstendenz dar.
Ferner habe ich versucht, die neuen Rechtschreibregeln anzuwenden, bin aber auf
diesem Gebiet selber noch Lernende. (Da an Hochschulen und Volkshochschulen
keine Kurse zum Erlernen der neuen Rechtschreibung angeboten werden, würde
ich mich in diesem Fall sogar als Entdeckende bezeichnen.)


I. Versuch einer Definition des Begriffes "Entdeckendes Lernen"

Obwohl H. Winter gleich auf der ersten Seite seines Buches "Entdeckendes
Lernen im Mathematikunterricht" die Ansicht vertritt, dass es keine (den
Mathematiker) formal zufriedenstellende Definition des Begriffes "Entdeckendes
Lernen" gibt, da der Pädagoge selbst zum System gehört und dieses
eventuell schon dadurch ändert, dass er einen Definitionsversuch anstellt,
bemüht er sich, dem Leser sein Verständnis dieses Begriffes durch
folgende Beschreibung nahe zu bringen: "`Entdeckendes Lernen` ist weniger die
Beschreibung einer Sorte von beobachtbaren Lernvorgängen, sondern ein
theoretisches Konstrukt, die Idee nämlich, daß Wissenserwerb,
Erkenntnisfortschritt und die Ertüchtigung in
Problemlösefähigkeiten nicht schon durch Information von außen
geschieht, sondern durch eigenes aktives Handeln unter Rekurs auf die schon
vorhandene kognitive Struktur, allerdings in der Regel angeregt und somit erst
ermöglicht durch äußere Impulse."1)

Folgende wichtige Begriffe werden im Zusammenhang mit dem Konstrukt des
Entdeckenden Lernens von Winter und Bruner verwendet:
Unter "Entdeckung" versteht Bruner fast alle Möglichkeiten des
Wissenserwerbs mittels des eigenen Verstandes, wobei im Prozess des Entdeckens
Gegebenes derart neu geordnet und transformiert wird, dass der Entdeckende
über das Bekannte hinausgehen kann und zu neuen Einsichten findet.
Während beim "Lernen nach der darbietenden Methode" der Schüler der
Zuhörer ist und der Lehrer die Entscheidungen bezüglich Methode, Stil
und Tempo der Präsentation, kooperieren beim "Lernen nach der
hypothetischen Methode" beide bei den "Entscheidungen des Sprechens": Der
Schüler gestaltet mit und kann gelegentlich die Hauptrolle übernehmen.
Er kennt Alternativen und kann Informationen überprüfen. Vorteile
dieser Methode bilden für Bruner die Hilfe für die Verarbeitung und
damit die Erleichterung des Abrufens aus dem Gedächtnis und der
Übergang von extrinsischen zu intrinsischen Belohnungen.
Dem entspricht Winters bekannter Vergleich zwischen den Idealen "Lernen
durch Entdeckenlassen" und "Lernen durch Belehren" (siehe Anhang). In diesem
Zusammenhang hebt Winter hervor, dass die didaktische Einflussnahme des Lehrers
begrenzt ist und durch die persönliche Anteilnahme und die individuellen
Entdeckungen der Lernenden oft unplanbare Situationen entstehen. Dies steht
scheinbar im Widerspruch zu dem - für die Verwirklichung Entdeckenden
Lernens im Unterricht - notwendigen Umfang interdisziplinären didaktischen
Wissens und "handwerklichen" Könnens. Unter dem handwerklichen Können
des Lehrers versteht Winter dabei das Beherrschen einer
"entdeckungsfördernden und maximale Verständigung anstrebenden
Sprache"2), die Fähigkeit, den Schülern Anstöße zum
Selberfinden zu geben, die z.B. in der Aufforderung zum Beobachten, zur
Analogiebildung oder Kontrastbildung, zum Vergleichen, zu Variation und zur
Hypothesenbildung bestehen können. In einigen Fällen kann auch
Schweigen angemessen sein. Winter hält es für erstrebenswert, dass
nicht jeder Fortschritt, jede Frage, jeder Zweifel, jeder Erfolg, jeder
Misserfolg an den Lehrer herangetragen wird, sondern die Schüler
Möglichkeiten finden, ihre Lösungsansätze selber zu kontrollieren
und verstärkt in der Lerngruppe über Probleme diskutieren. Er kommt
somit zu der Schlussfolgerung, dass ein Lehrer, der Entdeckendes Lernen in den
Unterricht aufnimmt, sich selbst auch als Lernenden (vor allem auf dem Gebiet
des Lernens und Lehrens) betrachten muss.


II. Die Hauptthese des Referats

"Das Lernen von Mathematik ist umso wirkungsvoller ..., je mehr es im Sinne
eigener aktiver Erfahrungen betrieben wird, je mehr der Fortschritt im Wissen,
Können und Urteilen des Lernenden auf selbständigen entdeckerischen
Unternehmungen beruht."3)

Winter führt für diese These folgende Argumente an:
Lernen mit und durch Einsicht ist auf Dauer wirkungsvoller und
ökonomischer, da aufgrund der emotionalen Anteilnahme des Lernenden am
Entdeckungsprozess die selbst entdeckten Inhalte häufiger richtig und
langanhaltend behalten und leichter wieder erinnert werden können, als
durch das Auswendiglernen eines für den Lernenden bedeutungslosen Stoffes
im Allgemeinen möglich. Durch die Erfahrung des Entdeckenden Lernens werden
die Chancen der emotionalen und intellektuellen Identifikation des Lernenden mit
dem Inhalt auch in künftigen Lernsituationen verbessert und ihm
Möglichkeiten zum Aufbau oder Revidieren seines Selbstkonzeptes gegeben.
Das Verstehen des zu Lernenden kann nicht von außen erzwungen werden, da
es sich bei dem Gewinnen von Einsicht um einen Prozess handelt, den jeder
Lernende individuell vollziehen muss und in dessen Verlauf verschiedene Grade
der Einsicht, also sowohl besseres oder anderes Verstehen als auch
plötzliches Nicht-mehr-Verstehen möglich sind. Selbständiges
Arbeiten stellt durch das Einbeziehen vorhandenen Wissen eine intensive und
sinnerfüllte Form des Übens dar.
Möglich wird Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht dadurch,
dass mathematische Inhalte eine hohe innere logische Verflechtung besitzen und
viele von ihnen in anschaulichen Situationen dargestellt werden können.
Ferner kommt einerseits das Entdeckende Lernen der natürlichen Neugier und
Wissbegier, mit denen Winters Ansicht nach jeder Mensch ausgestattet ist,
zugute, andererseits muss der Lehrer, der entdecken lassen möchte, gerade
auf diese Fähigkeiten seiner Schüler vertrauen.

An dieser Stelle halte ich Schwierigkeiten für möglich:

Ich denke dabei an Probleme aufgrund des Heranwachsens und an
Schüler, die bereits einige Schuljahre nur noch stur auswendig gelernt und
großes Geschick beim Aufspüren der - im Sinne der Lehrer und Erzieher
- "richtigen" Antworten entwickelt haben. Sicherlich wäre es in einer
solchen Klasse eine Illusion, Entdeckendes Lernen von einer Stunde auf die
andere einzuführen und sich davon Erfolge hinsichtlich der Motivation und
Eigenverantwortung der Schüler zu erhoffen. Hier könnte aufgrund der
Überforderung der Schüler sogar eine Verschlechterung der Lage
eintreten: Arbeitsverweigerung, vermehrte Disziplinstörungen bis hin zum
Chaos. (Vielleicht bietet auch eine solche Phase - falls sie nicht zu lange
anhält - die Möglichkeit des Entdeckens: Die Schüler könnten
zum Beispiel feststellen, dass Leistungsverweigerung auf Dauer langweilig ist
und Lernen durchaus auch Chancen mit sich bringt. Ich möchte in meinen
ersten Berufsjahren jedoch lieber nicht in eine solche Situation geraten.)
Vielmehr halte ich ein schrittweises Heranführen der Schüler an
Situationen des Entdeckens für sinnvoller: In dieser Zeit können
verschütteter Lernwille, vor den Mitschülern versteckte Wissbegier,
lange nicht geübte Eigenständigkeit und Übernahme von
Verantwortung wieder geweckt oder geübt werden.
Entdeckendes Lernen kann und muss deshalb von Klasse zu Klasse variieren,
um sowohl den einzelnen Schülern als auch der gesamten Gruppe gerecht
werden zu können. Hier bestätigt sich für mich Winters Bild des
Lehrers als im Rahmen des Entdeckenlassens selber Lernender.


III. Bruners Thesen zum Entdeckenden Lernen

J. S. [...]

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