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Berechnung von Polynomen
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| Zusammenfassung | ||
| Fachbereich: | Mathematik | |
| Woerter | 300 | |
| Kurzbeschreibung | Berechnung von Polynomen Aufgabe: f sei eine Polynomfunktion 3. Grades. Gf verläuft durch P(1/4). W(3/6) ist Wendepunkt des Graphen. Die Tangente am Kurvenpunkt mit der Abszisse 4 verläuft waagerecht. Bestimme den Funktionsterm. ... | |
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Berechnung von Polynomen Berechnung von PolynomenAufgabe:f sei eine Polynomfunktion 3. Grades. Gf verläuft durchP(1/4). W(3/6) ist Wendepunkt des Graphen. Die Tangente am Kurvenpunkt mit derAbszisse 4 verläuftwaagerecht. Bestimme den Funktionsterm. Diskussion: Allgemeine Funktionsgleichungen f(x) = ax3 + bx2 + cx +d allgemeiner Funktionsterm f’(x) = 3ax2 + 2bx + c 1.Ableitung f’’(x) = 6ax + 2b 2.Ableitung Umsetzen derBedingungen - Aufstellung desGleichungssystems f(1) = 1a + 1b + 1c + d = a + b + c + d = 4 f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 6 f’(4) = 48a + 8b + c = 0 f’’(3) = 18a + 2b = 0 a = 1 b = -9 c = 24 d = -12 a + b + c + d = 427a + 9b + 3c + d = 6 48a + 8b + c = 0 18a + 2b = 0 II - I: 26a + 8b + 2c = 2 /:2 13a + 4b + c = 1 III - V: 35a + 4b = -1 35a + 4b = -1 Lösen des Gleichungssystems Auflösen von IV nach b: b = -9a Einse Berechnung von PolynomenAufgabe:f sei eine Polynomfunktion 3. Grades. Gf verläuft durchP(1/4). W(3/6) ist Wendepunkt des Graphen. Die Tangente am Kurvenpunkt mit derAbszisse 4 verläuftwaagerecht. Bestimme den Funktionsterm. Diskussion: Allgemeine Funktionsgleichungen f(x) = ax3 + bx2 + cx +d allgemeiner Funktionsterm f’(x) = 3ax2 + 2bx + c 1.Ableitung f’’(x) = 6ax + 2b 2.Ableitung Umsetzen derBedingungen - Aufstellung desGleichungssystems f(1) = 1a + 1b + 1c + d = a + b + c + d = 4 f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 6 f’(4) = 48a + 8b + c = 0 f’’(3) = 18a + 2b = 0 a = 1 b = -9 c = 24 d = -12 a + b + c + d = 427a + 9b + 3c + d = 6 48a + 8b + c = 0 18a + 2b = 0 II - I: 26a + 8b + 2c = 2 /:2 13a + 4b + c = 1 III - V: 35a + 4b = -1 35a + 4b = -1 Lösen des Gleichungssystems Auflösen von IV nach b: b = -9a Einsetzen von bin VI: 35a + 4(-9a) = -1 35a - 36a = -1 a = 1 b = -9 , da b =-9aEinsetzen von a, b in V: 13 - 36 + c = 1 c = 24Einsetzen von a, b,c in I: 1 - 9 + 24 + d = 4 ó d = -12 Funktionsterm: f(x) = x3 - 9x2+ 24x- 12 4. Überprüfung der Bedingungen hier nichtnotwendig |
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